已知数列的前n项和满足:(a为常数,且).
(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn .
求证:.
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已知数列的前项和满足:(为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为 ,求证:.
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(本小题满分12分)
设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
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已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.
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已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.
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已知数列的前项和满足:,(为常数,,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,.若数列的前项和为,且对任意满足,求实数的取值范围.
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已知数列的前n项和满足,为常数,,
求的通项公式;
设,若数列为等比数列,求a的值;
在满足条件的情形下,,若数列的前n项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.
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已知数列的前n项和满足,为常数,,
求的通项公式;
设,若数列为等比数列,求a的值;
在满足条件的情形下,,若数列的前n项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知数列的前n项和满足:(为常数,)
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为.
求证:.
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已知数列的前n项和满足:(a为常数,且).
(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn .
求证:.
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(本小题满分16分)
已知数列,,且满足().
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且.记,求证:数列为常数列;
(3)若,且.若数列中必有某数重复出现无数次,求首项应满足的条件.
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