已知函数，① 当时，有最大值；② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存...

已知函数，

① 当时，有最大值；

② 对于任意的，函数是上的增函数；

③ 对于任意的，函数一定存在最小值；

④ 对于任意的，都有．

其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

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已知函数，

① 当时，有最大值；

② 对于任意的，函数是上的增函数；

③ 对于任意的，函数一定存在最小值；

④ 对于任意的，都有．

其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

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已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：

①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．

②当时，函数存在最小值；

③若时，则一定存在极值点；

④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．

其中正确命题的序号是________.

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已知函数.

（1）当时,求在区间上的最大值和最小值;

（2）若在区间上, 函数的图象恒在直线下方, 求的取值范围;

（3）设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时,求在区间上的最大值和最小值;

（2）若在区间上, 函数的图象恒在直线下方, 求的取值范围;

（3）设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.

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(本题满分15分)

已知函数，（），函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

（Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

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如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；②对任意，都有成立；③对任意，函数的最大值都等于4．④存在实数,使得函数最小值为0 .其中所有正确结论的序号是_________.

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已知函数， 为函数的极值点.

（1）证明：当时， ；

（2）对于任意，都存在，使得，求的最小值.

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已知函数是的导函数.

（Ⅰ）当时，对于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围.

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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