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已知曲线C的方程为y2=4x(x>0),曲线E是以F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点的...
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已知曲线C的方程为y
2
=4x(x>0),曲线E是以F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点,且
.
(1)求曲线E的标准方程;
(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.
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相关试题
已知曲线C的方程为y
2
=4x(x>0),曲线E是以F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点,且
.
(1)求曲线E的标准方程;
(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.
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已知曲线C的方程为y
2
=4x(x>0),曲线E是以F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点,且
.
(1)求曲线E的标准方程;
(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.
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已知椭圆
(a>b>0)与抛物线y
2
=4x有共同的焦点F,且两曲线在第一象限的交点为M,满足
.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点P(0,1)的直线l与椭圆交于A、B两点,满足
,求直线l的方程.
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已知椭圆
(a>b>0)与抛物线y
2
=4x有共同的焦点F,且两曲线在第一象限的交点为M,满足
.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点P(0,1)的直线l与椭圆交于A、B两点,满足
,求直线l的方程.
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如图,已知椭圆C:
与抛物线E:y
2
=4x有一个公共的焦点F,且两曲线在第一象限的交点P的横坐标为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx与抛物线E的交点为O,Q,与椭圆c的交点为M,N(N在线段OQ上),且|MO|=|NQ|. 问满足条件的直线l有几条,说明理由.
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双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=
x,则双曲线C的方程为( )
A.4x
2
-2y
2
=1
B.2x
2
-y
2
=1
C.4x
2
-2y
2
=-1
D.2x
2
-y
2
=-1
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双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=
x,则双曲线C的方程为( )
A.4x
2
-2y
2
=1
B.2x
2
-y
2
=1
C.4x
2
-2y
2
=-1
D.2x
2
-y
2
=-1
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已知抛物线C
1
:y
2
=4x的焦点与椭圆C
2
:
的右焦点F
2
重合,F
1
是椭圆的左焦点.
(1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y
2
=4x上运动,求△ABC重心G的轨迹方程;
(2)若P是抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个公共点,且∠PF
1
F
2
=α,∠PF
2
F
1
=β,求cosα•cosβ的值及△PF
1
F
2
的面积.
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已知抛物线C
1
:y
2
=4x的焦点与椭圆C
2
:
的右焦点F
2
重合,F
1
是椭圆的左焦点.
(1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y
2
=4x上运动,求△ABC重心G的轨迹方程;
(2)若P是抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个公共点,且∠PF
1
F
2
=α,∠PF
2
F
1
=β,求cosα•cosβ的值及△PF
1
F
2
的面积.
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已知抛物线C
1
:y
2
=4x的焦点与椭圆C
2
:
的右焦点F
2
重合,F
1
是椭圆的左焦点.
(1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y
2
=4x上运动,求△ABC重心G的轨迹方程;
(2)若P是抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个公共点,且∠PF
1
F
2
=α,∠PF
2
F
1
=β,求cosα•cosβ的值及△PF
1
F
2
的面积.
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