在研究函数()的单调区间时,有如下解法:设,在区间和区间上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间和区间上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为_____________.
高二数学填空题中等难度题
在研究函数()的单调区间时,有如下解法:设,在区间和区间上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间和区间上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为_____________.
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已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间和极值;
(2) 若在上是单调函数,求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值,以及运用逆向思维,求解参数取值范围的问题。
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已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间和极值;
(2) 若在上是单调函数,求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值,以及运用逆向思维,求解参数取值范围的问题。
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已知函数
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最值.
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的最值问题,和判定函数单调性的运用。
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已知函数的图象过点(-1,-6),且函数 的图象关于y轴对称.
(1)求、的值及函数的单调区间;
(2)若函数在(-1,1)上单调递减,求实数的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题,以及能根据函数单调区间,逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。
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已知函数的图象过点(-1,-6),且函数 的图象关于y轴对称.
(1)求、的值及函数的单调区间;
(2)若函数在(-1,1)上单调递减,求实数的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题,以及能根据函数单调区间,逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。
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已知函数。
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;
(3)、是函数的两个极值点,<,。求证:对任意的,不等式成立.
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(本小题满分13分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)求在上的最小值;
(Ⅱ)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
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