近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．

（注：，其中为数据的平均数）

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据统计，某市的工业垃圾若不回收处理，每吨约占地4平方米，2002年，环保部门共回收处理了100吨工业垃圾，且以后垃圾回收处理量每年递增20%（工业垃圾经回收处理后，不再占用土地面积）.

（Ⅰ）2007年能回收处理多少吨工业垃圾？（精确到1吨）

（Ⅱ）从2002年到2015年底，可节约土地多少平方米（精确到1m²）

（参考数据：1.2⁴≈2.1  1.5⁵=2.5   1.2⁶=3.0   1.2¹³≈10.7   1.2¹⁴≈12.8）

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做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是  ________

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如图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

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如图所示，A、B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区。为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P。垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A、B、P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）。现估测得A、B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨。

（1）求的值；

（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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某校学生利用元旦节进行社会实践，在岁的人群随机抽取人，进行了一次“是否已养成垃圾分类习惯”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“已养成垃圾分类习惯的人”中采用分层抽样法抽取人参加垃圾分类宣讲活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队年龄都在岁的概率.

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