如图所示，A、B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区。为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P。垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A、B、P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）。现估测得A、B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨。
（1）求
的值；
（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
高二数学解答题中等难度题
如图所示，A、B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区。为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P。垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A、B、P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）。现估测得A、B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨。
（1）求的值；
（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
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| “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
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（本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
| “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，其中
，
。当数据的方差
最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．
（注：
，其中
为数据
的平均数）
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| “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
[
+
+…+
]，其中
为数据x1，x2，…，xn的平均数） 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，点
为半径为
千米的圆形海岛的最东端，点
为最北端，在点的正东
千米
处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度
(千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为
(千米/小时) .
(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到
)
(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点
出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)
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如图，曲线
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地
和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直线为
轴，
为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为
，记
，规划的两块用地的面积之和为
.（单位：）
（1）求关于
的函数
；
（2）求的最大值.
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（文）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：
（1）分别求出n，a，b的值；
（2）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）
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某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准
，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使
左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
为此，政府调查了100户居民的月平均用电量
单位：度
，以
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于
度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为
，求的分布列及数学期望
．
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为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点
处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测。在放归点的正东方向有一观测站
，可以对鲸进行生活习性的详细观测。已知
，观测站的观测半径为
.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足
.
（1）若测得鲸的行进路线上一点
，求
的值；
（2）在（1）问的条件下，问：
①当鲸运动到何处时，开始进入观测站的观测区域内？（计算结果精确到0.1）
②当鲸运动到何处时，离观测站距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）
（参考数据：
）
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