若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1...

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且an+1＝an2+2an，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且an+1＝an2+2an，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设

（1）求数列的通项；            （2）证明：数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

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已知数列满足，且.

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.

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已知数列的前n项和为,且满足+n=2(n∈)

(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;

(2)数列满足(n∈),其前n项和为,试求满足+>2018的最小正整数n.

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（本题满分14分）

已知数列满足

（Ⅰ）证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项以及前n项和；

（Ⅲ）如果对任意的正整数都有求的取值范围。

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已知数列，，为数列的前项和，向量，，

．

（1）若，求数列通项公式；

（2）若，．

①证明：数列为等差数列；

②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列满足，且.

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.

【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.

【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.

（Ⅰ）由于，，则

∴，则，即为常数

又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

从而，即.

（Ⅱ）由即，得，

又，从而

故

当为奇数时，，单调递减，；

当为偶数时，，单调递增，

综上的最大项为，最小项为.

【题型】解答题
【结束】
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已知向量， ，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

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已知函数， 若数列（n∈N*）满足：，

(1) 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2) 设数列满足：，求数列的前n项的和.

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