在数列中,,当时,其前项和满足.
(1)证明:为等差数列,并求;(2)设,求数列的前n项和.
高二数学解答题中等难度题
已知数列满足,数列是公比为3的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,证明:;
(3)设数列的前项和为,证明:.
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在数列中,,当时,其前项和满足.
(1)证明:为等差数列,并求;(2)设,求数列的前n项和.
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已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
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已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
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已知为实数,数列满足,.
(Ⅰ)当和时,分别写出数列的前5项;
(Ⅱ)证明:当时,存在正整数,使得;
(Ⅲ)当时,是否存在实数及正整数,使得数列的前项和?若存在,求出实数及正整数的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列满足如图所示的程序框图.
(Ⅰ) 写出当时输出的结果;
(Ⅱ) 写出数列的一个递推关系式,并证明:是等比数列;
(Ⅲ)求的通项公式及前项和.
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已知数列满足如图所示的程序框图.
(Ⅰ) 写出当时输出的结果;
(Ⅱ) 写出数列的一个递推关系式,并证明:是等比数列;
(Ⅲ)求的通项公式及前项和.
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(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且满足对().
(1)求,,的值;
(2)根据(1),猜想数列的通项公式,并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
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已知函数定义在区间上,,且当时,
恒有.又数列满足.
(1)证明:在上是奇函数;
(2)求的表达式;
(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.
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已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.
(Ⅰ)证明:在上是奇函数;
(Ⅱ)求的表达式;
(III)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.
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