已知，对等式两边求导，可得，类比上面的方法，若有,则=______

已知，对等式两边求导，可得，类比上面的方法，若有,则=______

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

计算，可以采用以下方法：

构造等式：，两边对x求导，

得，

在上式中令，得．类比上述计算方法，计算　　　　　　　　 ．

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计算可以采用以下方法：

构造等式：，两边对求导得：

，在上式中令得：

，类比上述计算方法计算

　　　　　　　　 .

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计算，可以采用以下方法：构造等式：

，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算　　　　　　　　 ．

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设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分：　　　　　 .

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（本小题满分16分）已知:（,n为常数）．

（1）求；

（2）我们知道二项式的展开式．若该等式两边对x求导得：=,令x=1，可得=．利用此方法解答以下问题：

①求；

②求．

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若是抛物线上的一点，则抛物线在点P处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在两边同时对x求导，得，即，所以抛物线在点P处的切线的斜率．请类比上述方法，求出双曲线在点处的切线的方程为　　　　　　 ．

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若是抛物线上的一点，则抛物线在点P处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在两边同时对x求导，得，即，所以抛物线在点P处的切线的斜率．请类比上述方法，求出双曲线在点处的切线的方程为　　　　　　 ．

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请先阅读:在等式的两边对x求导

．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式

,

证明

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