计算
可以采用以下方法：
构造等式：
，两边对
求导得：
，在上式中令
得：
，类比上述计算方法计算
.
高二数学填空题中等难度题
计算可以采用以下方法：
构造等式：，两边对求导得：
，在上式中令得：
，类比上述计算方法计算
.
高二数学填空题中等难度题
计算
，可以采用以下方法：
构造等式：
，两边对x求导，
得
，
在上式中令
，得
．类比上述计算方法，计算
．
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计算可以采用以下方法：
构造等式：，两边对求导得：
，在上式中令得：
，类比上述计算方法计算
.
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计算，可以采用以下方法：构造等式：
，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算 ．
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，可以采用以下方法：构造恒等式
，两边对x求导，得
，在上式中令x=1，得
．类比上述计算方法，计算
=________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
若
是抛物线
上的一点，则抛物线在点P处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在
两边同时对x求导，得
，即
，所以抛物线在点P处的切线的斜率
．请类比上述方法，求出双曲线
在点
处的切线的方程为 ．
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若是抛物线上的一点，则抛物线在点P处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在两边同时对x求导，得，即，所以抛物线在点P处的切线的斜率．请类比上述方法，求出双曲线在点处的切线的方程为 ．
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已知
，对等式两边求导，可得
，类比上面的方法，若有
,则
=______
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请先阅读:在等式
的两边对x求导
．由求导法则得
化简后得等式
利用上述想法(或者其他方法),试由等式
,
证明
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请阅读：当
时，在等式
的两边对
求导，得
，利用上述方法，试由等式
，正整数
,
（1）证明：
；（注：
）
（2）求
；
（3）求
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设
，由函数乘积的求导法则，
，等式两边同时求区间
上的定积分，有：
，移项得：
，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分：
.
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