请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式，正整数,（1）证明：；（注：...

请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式，正整数,

（1）证明：；（注：）

（2）求；

（3）求

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请先阅读:在等式的两边对x求导

．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式

,

证明

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请先阅读：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式 （，整数），证明：；

（Ⅱ）当整数时，求的值；

（Ⅲ）当整数时，证明：.

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计算，可以采用以下方法：

构造等式：，两边对x求导，

得，

在上式中令，得．类比上述计算方法，计算　　　　　　　　 ．

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计算可以采用以下方法：

构造等式：，两边对求导得：

，在上式中令得：

，类比上述计算方法计算

　　　　　　　　 .

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计算，可以采用以下方法：构造等式：

，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算　　　　　　　　 ．

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对于不等式某同学应用数学归纳法证明的过程如下：

（1）当时，，不等式成立

（2）假设时，不等式成立，即

那么时，

不等式成立根据（1）（2）可知，对于一切正整数不等式都成立。上述证明方法（     ）

A.过程全部正确           B.验证不正确

C.归纳假设不正确         D.从到的推理不正确

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（本小题满分16分）已知:（,n为常数）．

（1）求；

（2）我们知道二项式的展开式．若该等式两边对x求导得：=,令x=1，可得=．利用此方法解答以下问题：

①求；

②求．

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已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

【解析】
⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时，

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