如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与...

如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积最大值．

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如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积最大值．

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如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、，直线，与椭圆的另一个交点分别是点、，设的斜率为，直线的斜率为，求的值．

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已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求面积的最大值．

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如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆的另一个交点分别是点P，M，设PM的斜率为，直线l的斜率为，求的值

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如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆的另一个交点分别是点P，M，设PM的斜率为，直线l的斜率为，求的值

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已知椭圆的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆相交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

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（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

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（本题满分18分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；

（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点

（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．

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已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为

(1)求椭圆的方程;

(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.

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