(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且...

(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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（本题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；

（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。

（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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（本题满分12分）  如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。

（1）求证：BE//平面PAD；

（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

②求二面角E—BD—C的余弦值。

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(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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（本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，

BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．

（1）求证：FG//平面PBD；

（2）当二面角B—PC—D的大小为时，求FG与平面PCD所成角的正切值．

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（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

（Ⅰ）试证：CD平面BEF;

（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

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（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；

（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

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（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

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（本题满分15分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

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