（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD...

（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；

（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

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（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。

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（本题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；

（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。

（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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（本题满分12分）  如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。

（1）求证：BE//平面PAD；

（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

②求二面角E—BD—C的余弦值。

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（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；

（Ⅱ）在AD上确定一点，使得面面，并加以证明；

（Ⅲ）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

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（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD= ，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

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(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）   求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

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（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．

（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；

（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．

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（本题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60^O，E，F分别是BC，PC

的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

（1）   证明：AEPD；

（2）   求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）   若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

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