已知椭圆:()的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标.
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已知椭圆:()的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标.
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已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
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已知椭圆: 的离心率为,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点,交轴于点,若、、成等比数列,求直线的斜率.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为.设点,连接PA交椭圆于点C.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求t的最小值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为.设点,连接PA交椭圆于点C.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求t的最小值.
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若椭圆的焦点在x轴上,离心率为,依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.
(1)试求的标准方程;
(2)若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线的距离相等,直线经过的下顶点和右顶点,,直线与曲线M相交于点P、Q(点P在第一象限内,点Q在第四象限内),设的下顶点是B,上顶点是D,且,求直线的方程.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
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已知椭圆的中点在原点,焦点在轴上,离心率,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的两条直线, ,交椭圆于, , , 四点,若,求四边形的面积.
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