如图,在长方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.
(Ⅰ)证明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P为DC的中点,求三棱锥H—AGP的体积.
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如图,在长方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.
(Ⅰ)证明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P为DC的中点,求三棱锥H—AGP的体积.
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如图,在长方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.
(Ⅰ)证明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P为DC的中点,求三棱锥H—AGP的体积.
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如图,在长方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.
(Ⅰ)证明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P为DC的中点,求三棱锥H—AGP的体积.
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如图所示,四棱锥S﹣ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BA⊥AC,SA⊥AD,SC⊥CD.
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)若AB=AC=SA=3,E为线段BC的中点,F为线段SB上靠近B的三等分点,求直线SC与平面AEF所成角的正弦值.
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在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,D为线段BC的中点,E、F为线段AC的三等分点(如图①).将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置,连结B′C(如图②).
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC,求三棱锥B′-ADC的体积;
(2)记线段B′C的中点为H,平面B′ED与平面HFD的交线为l,求证:HF∥l;
(3)求证:AD⊥B′E.
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如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
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