若数列同时满足:①对于任意的正整数n,恒成立;②若对于给定的正整数k,对于任意的正整数n(n>k)恒成立,则称数列是“R(k)数列”.
(1)已知,判断数列是否为“R(2)数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“R(3)数列”,且存在整数p(p>1),使得,,,成等差数列,证明:是等差数列.
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若数列同时满足:①对于任意的正整数, 恒成立;②对于给定的正整数, 对于任意的正整数恒成立,则称数列是“数列”.
(1)已知判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“数列”,且存在整数,使得, , , 成等差数列,证明: 是等差数列.
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若数列同时满足:①对于任意的正整数, 恒成立;②对于给定的正整数, 对于任意的正整数恒成立,则称数列是“数列”.
(1)已知判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“数列”,且存在整数,使得, , , 成等差数列,证明: 是等差数列.
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若数列同时满足:①对于任意的正整数n,恒成立;②若对于给定的正整数k,对于任意的正整数n(n>k)恒成立,则称数列是“R(k)数列”.
(1)已知,判断数列是否为“R(2)数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“R(3)数列”,且存在整数p(p>1),使得,,,成等差数列,证明:是等差数列.
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若数列同时满足:①对于任意的正整数n,恒成立;②若对于给定的正整数k,对于任意的正整数n(n>k)恒成立,则称数列是“R(k)数列”.
(1)已知,判断数列是否为“R(2)数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“R(3)数列”,且存在整数p(p>1),使得,,,成等差数列,证明:是等差数列.
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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件:
①;②
(1)请直接写出的所有可能值;
(2)记,若对任意成立,求的通项公式;
(3)对于给定的正整数,求的最大值.
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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件:
①;②
(1)请直接写出的所有可能值;
(2)记,若对任意成立,求的通项公式;
(3)对于给定的正整数,求的最大值.
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已知数列和满足:, 其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;
(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和;
(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.
(1)证明:等差数列是“数列”;
(2)若数列既是“数列”,又是“数列”,证明: 是等差数列.
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已知数列,满足,,,.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,(),使得,,成等差数列?若存在,试用表示,;若不存在,说明理由.
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对于给定的正整数,如果各项均为正数的数列满足:对任意正整数,
总成立,那么称是“数列”.
(1)若是各项均为正数的等比数列,判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若既是“数列”,又是“数列”,求证: 是等比数列.
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