若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．

若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．

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（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是10，离心率是；

（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是10，离心率是；

（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

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已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

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（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标．

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已知，求焦点在轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。

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（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标；

（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.

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