在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼...

在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼此不能重叠.当摆放n枚硬币之后，圆桌上就不能再多摆放一枚这种硬币了.求证：.

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平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

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平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为　　　　 ．

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平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（　　　 ）

A．　　 　　　　 B．　 　　　　　 C．　　　　 　　 D．

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图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。

图1　　　　 图2　　 　　 图3　　 　　　　　　 　 图4

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下列图形⑴，⑵，⑶，⑷分别包含有1个，5个，13个，25个互不重叠的边长为1的小正方形，按同样的方式构造后面的图形，则第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个数是________

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我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为            .

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在德国不来梅举行的第届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有层，就一个球；第， ， ， 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则__________， __________．（的答案用表示）

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