设集合.现对A的任一非空子集X，令表示X中最大数与最小数之和.则所有这样的的算术平均值为_...

设集合.现对A的任一非空子集X，令表示X中最大数与最小数之和.则所有这样的的算术平均值为________.

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设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为.设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为______.

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定义有限数集中的最大元素与最小元素之差为的“长度”，如：集合的“长度”为3，集合的“长度”为0.已知集合，则的所有非空子集的“长度”之和为_________.

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设A是由n个正整数构成的集合,且A中所有元素之和小于.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.

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集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于

集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（　　 ）种．

A、　　　 　　 　 B、　　　　 C、　　 　　 　　 D、

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集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于

集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（　　 ）种．

A、　　　 　　 　 B、　　　　 C、　　 　　 　　 D、

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（本题满分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.

（1）用列举法表示集合；

(2)设N是M的非空真子集，且时，有，试写出所有集合N；

(3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为，试计算：的值.

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若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”：

①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注：．

（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．

（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．

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已知集合中的最大值与最小值的差等于集合中所有元素之和,则______.

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