函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，.（Ⅰ）求时，函数的表达式;...

函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，.

（Ⅰ）求时，函数的表达式;

（Ⅱ）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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已知函数，，，其中，且.

⑴当时，求函数的最大值；

⑵求函数的单调区间；

⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

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已知定义在上的函数满足，且当时， .若对任意、、，都有成立，则实数的最大值是________.

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已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

（I）当时，求函数的单调递增区间；

（II）设|MN|=，试求函数的表达式；

（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.

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已知函数，为其导函数，且时有极小值-9.

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意，和的值至少有一个是正数，求实数的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.

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已知二次函数.

（Ⅰ）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式.

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