若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.

若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.

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已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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已知函数在处存在极值.

(1)求实数的值；

(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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已知的图像关于坐标原点对称.

（1）求的值；

（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；

（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.

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已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.

(1) 求实数的值；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

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已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.

（1）求实数的值；

（2） 求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

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已知函数的最大值为， 的图像关于轴对称.

（1）求实数， 的值.

（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数的最大值为， 的图像关于轴对称.

（1）求实数， 的值.

（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数，.

（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；

（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.

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