在路边安装路灯,灯柱的高为米，路宽为23米，灯杆与灯柱角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆...

在路边安装路灯,灯柱的高为米，路宽为23米，灯杆与灯柱角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，请你建立适当直角坐标系，解决以下问题:

(1)当

（2）且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时，求灯杆的长为多少米？

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如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.

（1）①求t关于的函数关系式；

②求S关于的函数关系式；

（2）求总造价S的最小值.

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某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。

（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。

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叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.

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已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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