在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①++=；②||=||=||；③...

在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①++=；②||=||=||；③∥．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．求四边形的面积的最小值；

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在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

①求四边形的面积的最小值；

②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

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已知的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．

求顶点A的轨迹E的方程；

过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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在平面直角坐标系中， 的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.

（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.

（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；

（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.

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已知曲线 所围成封闭图形面积为,曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆, 离心率为. 平面上的动点为椭圆外一点,且过点

引椭圆的两条切线互相垂直.

（1）求曲线的方程；

（2）求动点的轨迹方程.

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在平面直角坐标系中，已知点是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足

（1）求点的轨迹C的方程；

（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹C于点和M，N，设线段的中点分别为求证：直线EF恒过一定点．

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已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由

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