（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的...

（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.

（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；

（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①++=；②||=||=||；③∥．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．求四边形的面积的最小值；

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在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

①求四边形的面积的最小值；

②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分15分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．

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（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

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以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线经过点P(1,1),倾斜角

（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与A,B，求点P到A,B两点的距离积。

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求的标准方程；

（2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.

(1) 当t 变化时,求点P的轨迹方程;

(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,

求直线BC的方程.

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