如图，三棱柱中，四边形四边均相等，点在面的射影为中点．（1）证明：；（2）若，，，求点到面...

如图，三棱柱中，四边形四边均相等，点在面的射影为中点．

（1）证明：；

（2）若，，，求点到面的距离．

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如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离。

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且

(1)求证:平面平面;

(2)若，求点到平面的距离.

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如图，已知四边形为菱形，平面外一点， 为边长等于2的正三角形， 且在平面的射影长等于。

（I）求点到平面的距离；

（II）求与平面所成角的正切值。

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如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．

（I）求证： ；

（II）求点到平面的距离；

（III）求直线与平面所成的正弦值．

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如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．

（I）求证： ；

（II）求点到平面的距离；

（III）求直线与平面所成的正弦值．

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已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

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已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

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如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中点，是平面与直线的交点．

（1）证明： ；

（2）求点到平面的距离．

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如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、分别是棱，的中点.设是棱的中点，

（1）证明：直线平面.

（2）求点到平面的距离.

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