将正方形沿对角线折叠,使平面平面, 若直线平面,,.
求证:直线平面;
求三棱锥的体积.
高三数学解答题中等难度题
将正方形沿对角线折叠,使平面平面, 若直线平面,,.
求证:直线平面;
求三棱锥的体积.
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将正方形沿对角线折叠,使平面平面.若直线平面,.
(1)求证:直线平面;
(2)求三棱锥的体积.
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如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
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如图1,在边长为的正方形中,点,分别是,的中点,点在上,且.将,分别沿,折叠,使,点重合于点,如图2所示.
图1 图2
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.
(1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积;
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
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如图1所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O,将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A—BCD。
(1)求证:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱锥A—BCD的体积为,求AC的长。
【解析】本试题主要是考查立体几何中垂直的证明,以及利用线面的垂直的判定定理和性质定理求解三棱锥的体积,得到AC的长度。
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已知一个四棱锥P-ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形,俯视图是带有一条对角线的正方形)如图,E是侧棱PC的中点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求证:平面APC⊥平面BDE.
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