如图1，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且.将，分别沿，折叠，使，点重合于...

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如图1，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且.将，分别沿，折叠，使，点重合于点，如图2所示.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图1，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且.将，分别沿，折叠，使，点重合于点，如图2所示.
　　
图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

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如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.
试判断与平面的位置关系，并给出证明；
求二面角的余弦值.

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如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.
试判断与平面的位置关系，并给出证明；
求二面角的余弦值.

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如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.
试判断与平面的位置关系，并给出证明；
求二面角的余弦值.

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如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.
试判断与平面的位置关系，并给出证明；
求二面角的余弦值.

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正方形ABCD的边长为1，分别取边BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，AF为折痕，折叠这个正方形，使点B，C，D重合于一点P，得到一个四面体，如图所示．
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF；
（3）求三棱锥P-AEF的体积．

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已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P．
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF；
（3）求异面直线PA和EF的距离．
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已知正方形AP₁P₂P₃的边长为4，点B，C分别是边P₁P₂，P₂P₃的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥P-ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球表面积为（）
A．24π
B．12π
C．8π
D．4π
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已知正方形AP₁P₂P₃的边长为4，点B，C分别是边P₁P₂，P₂P₃的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥P-ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球表面积为（）
A．24π
B．12π
C．8π
D．4π
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已知正方形AP₁P₂P₃的边长为4，点B，C分别是边P₁P₂，P₂P₃的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥P-ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球表面积为（）
A．24π
B．12π
C．8π
D．4π
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