如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点,求证:AM⊥平面ABB1A1.
高三数学解答题中等难度题
(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点.
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点,求证:AM⊥平面ABB1A1.
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直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1与AC1所成的角为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
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如图所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且底面是边长为2的正三角形,AA1=3,点D,E,F,G分别是所在棱的中点.
(Ⅰ)证明:平面BEF∥平面DA1C1;
(Ⅱ)求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积.
附:台体的体积,其中S和S′分别是上、下底面面积,h是台体的高.
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(2016·广州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,过线段AD的中点P作BC的平行线,分别交AB,AC于点M,N.
(1)证明:MN⊥平面ADD1A1;
(2)求二面角A-A1M-N的余弦值.
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(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1=2,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1﹣QC1D的体积.(锥体体积公式:,其中S为底面面积,h为高)
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