已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.
高三数学填空题中等难度题
已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.
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如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知
(I))求证:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知
(I))求证:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图,取一个底面半径和高都为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分).设截面面积分别为和,那么
A. B.= C. D.不确定
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如图,取一个底面半径和高都为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分).设截面面积分别为和,那么
A. B.= C. D.不确定
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如图,在圆锥中,底面半径为,母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥,截面圆的圆心为,半径为,现要以截面为底面,圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥,记圆锥体积为.
(1)将表示成的函数;
(2)求的最大值.
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用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱,截得如图几何体,若截面椭圆的长轴为50,几何体最短的母线长为70,则此几何体的体积为 ▲ .
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如图,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴截面)是圆柱底面的直径,为底面圆心,为母线的中点,已知.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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(题文)如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为.圆锥的高为,母线与底面所成的角为;圆柱的高为,已知圆柱底面的造价为元,圆柱侧面造价为元,圆锥侧面造价为元.
(1)将圆柱的高表示为底面半径的函数,并求出定义域;
(2)当容器造价最低时,圆柱的底面半径为多少?
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(题文)如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为.圆锥的高为,母线与底面所成的角为;圆柱的高为,已知圆柱底面的造价为元,圆柱侧面造价为元,圆锥侧面造价为元.
(1)将圆柱的高表示为底面半径的函数,并求出定义域;
(2)当容器造价最低时,圆柱的底面半径为多少?
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