如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，...

如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线的中点，已知.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

（I））求证：⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

（I））求证：⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.

（1）   求证：平面⊥平面；

（2）   求二面角的正切值.

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已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．

(1)求圆柱体的侧面积的值；

(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．

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用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为   ▲   ．

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如图是圆柱体的母线， 是底面圆的直径， 分别是的中点， .

（1）求证: 平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的大小.

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如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.

（1）若平面平面，证明：；

（2）若直线平面，求到平面的距离.

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