已知函数满足.
(1)求,的值;
(2)求函数在区间上的最值.
高一数学解答题中等难度题
已知函数.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.
(1)求的单调增区间;
(2)已知区间(,且)满足:在上至少含有个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.
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已知函数(为常数),函数定义为:对每一个给定的实数,
(1)求证:当满足条件时,对于,;
(2)设是两个实数,满足,且,若,求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.(闭区间的长度定义为)
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已知定义在区间上的函数满足:,恒有,且当时,.
(1)证明:函数在区间上为单调递减函数.
(2)若,解不等式.
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已知函数满足,对于任意R都有,且,令.
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调区间;
(3)研究函数在区间上的零点个数.
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已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)研究函数在区间上的零点个数.
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对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①函数在区间内是单调函数;②当定义域为时,的值域也是,则称是该函数的和谐区间.
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间,当变化时,求出的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数).
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已知函数().
(1)判断的奇偶性;
(2)当时,求证:函数在区间上是单调递减函数,在区间上是单调递增函数;
(3)若正实数满足,,求的最小值.
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已知函数().
(1)判断的奇偶性;
(2)当时,求证:函数在区间上是单调递减函数,在区间上是单调递增函数;
(3)若正实数满足,,求的最小值.
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已知函数是奇函数,且满足
(Ⅰ)求实数、的值;
(Ⅱ)试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数同时满足以下两个条件:1不等式对恒成立; 2方程在上有解.若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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