设函数．求的单调区间；当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；证明不等式.

设函数．

求的单调区间；

当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；

证明不等式.

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，证明：.

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已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？

（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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设函数，。

（1）当时，求的单调区间；

（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；

（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。

注：为自然对数的底数。

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;

（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;

（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

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