焦点在轴上的椭圆的离心率为,则它的短半轴长为___ .
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已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设第(2)问中的与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
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已知椭圆的短半轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点作直线交椭圆C于,两点,若,求直线的方程.
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焦点在轴上的椭圆的离心率为,则它的短半轴长为___ .
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如图所示,,分别为椭圆的左,右焦点,椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的,则椭圆的离心率是_______.
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已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴的非负半轴上,点到短
轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率;
(2)若为焦点关于直线的对称点,动点满足,问是否存在一个定点,使到点的距离为定值?若存在,求出点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
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