椭圆的右焦点为，为圆与椭圆的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，过作直线与椭...

椭圆的右焦点为，为圆与椭圆的一个公共点，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点.

（1）求证：；

（2）试问过，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.

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如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；　　　　　

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.

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已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点, 设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点, 直线分别与轴交点, 轴判断是否为定值, 并说明理由.

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如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

（Ⅰ）求的值和椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若是椭圆的左焦点，点是椭圆上除长轴上两个顶点外的任意一点，且，求的最大值.

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已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且

.求四边形面积的最大值.

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已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．

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（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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