（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）...

（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设为侧棱上一点，，

试确定的值，使得二面角为45°.

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（本小题满分14分）

在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，。

（I）求证：平面；

（II）求证：平面；

（III）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°。

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（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．

（1）若中点为．求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2。

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；

（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角Q—BD—P为45°。

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（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

（1）求证：PA⊥BD；

（2）求二面角P—DC—B的大小；

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如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．

（1）求证：DC∥平面PAB；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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