平面直角坐标系xOy中,已知F1、F2分别是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为(
,0),点(
,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆C上任取一点P,点Q在PO的延长线上,且=2.
(1)当点P在椭圆C上运动时,求点Q形成的轨迹E的方程;
(2)若过点P的直线l:y=x+m交(1)中的曲线E于A,B两点,求△ABQ面积的最大值.
高三数学解答题极难题
平面直角坐标系xOy中,已知F1、F2分别是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为(
,0),点(
,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆C上任取一点P,点Q在PO的延长线上,且=2.
(1)当点P在椭圆C上运动时,求点Q形成的轨迹E的方程;
(2)若过点P的直线l:y=x+m交(1)中的曲线E于A,B两点,求△ABQ面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为
,且过点
.
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连接
分别交椭圆于
两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求
的值;
⑶设直线,
的斜率分别为
,
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为
,且过点
.
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连接
分别交椭圆于
两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求
的值;
⑶设直线,
的斜率分别为
,
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且
+5
=0.
(1)求椭圆E的离心率; (2)已知点D(1,0)为线段OF2的中点,M为椭圆E上的动点(异于点A、B),连结MF1并延长交椭圆E于点N,连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连结PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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