(本小题满分16分)设是公差为的等差数列,是公比为()的等比数列.记.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.
① 求数列和的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合,,…,(,),使得数列,,…,为等差数列?证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分16分)设是公差为的等差数列,是公比为()的等比数列.记.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.
① 求数列和的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合,,…,(,),使得数列,,…,为等差数列?证明你的结论.
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【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】(本题满分16分)
已知等差数列的公差不为0,且成等比数列,公比为。
(1)若,求的值;
(2)当为何值时,数列为等比数列;
(3)若数列为等比数列,且对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。
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已知数列,其前项和为.
(1)若对任意的, , , 组成公差为4的等差数列,且,求;
(2)若数列是公比为()的等比数列, 为常数,
求证:数列为等比数列的充要条件为.
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已知数列,其前项和为.
⑴若对任意的,组成公差为的等差数列,且,,求的值;
⑵若数列是公比为的等比数列,为常数,求证:数列为等比数列的充要条件为.
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设是公差为的等差数列,是公比为的等比数列. 记.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前项分别为.
①求数列和的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列等差数列?证明你的结论.
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(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;
(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于 都有.
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(本小题满分14分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(Ⅰ)设数列为,写出,,的值;
(Ⅱ)设()是公比大于的等比数列,且.证明:是等比数列;
(Ⅲ)设是公差大于的等差数列,且.证明:是等差数列.
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(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列的前项和为,求证:;
(3)是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.
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((本小题满分12分)
已知数列是公差为的等差数列,为其前项和。
(1)若,,依次成等比数列,求其公比;
(2)若,求证:对任意的,向量与向量共线;
(3)若,,,问是否存在一个半径最小的圆,使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上。
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((本小题满分12分)
已知数列是公差为的等差数列,为其前项和。
(1)若,,依次成等比数列,求其公比;
(2)若,求证:对任意的,向量与向量共线;
(3)若,,,问是否存在一个半径最小的圆,使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上。
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