（本小题满分12分） 已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（...

（本小题满分12分） 已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段使MN的中点为，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？

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（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点.

（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；

（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点.

（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；

（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点．

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆 的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.

（I）求直线的方程；

（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.

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（本小题满分12分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（I）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分） 已知中心为坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点；

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在求出直线方程；若不存在说明理由。

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已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，

且,.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，

将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求，的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？

若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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