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已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且
．
（1）求
及
的值；
（2）求证：f（x）为奇函数且是周期函数．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定义在R上的函数f（x）满足：
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f＞f．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时满足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②对任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，则不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）
高一数学填空题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（
）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,＋∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)＋f(
)≤2f(1)，则a的取值范围是A. [1,2] B. (0，
] C. [,2] D. (0,2]高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（
a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）A．
B．[1，2] C．
D．（0，2]高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
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定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.
已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是
A. [1，2） B. （1，2]
C.
D. 
高一数学选择题极难题查看答案及解析
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定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.
已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是
A. [1，2） B. （1，2]
C.
D. 高一数学选择题极难题查看答案及解析
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若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）-2f（
）=3x，则f（x）为（ ）A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
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．
及
的值；
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
)≤2f(1)，则a的取值范围是
] C. [
a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
B．[1，2] C．
D．（0，2]
D. 
）=3x，则f（x）为（ ）