如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝...

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如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。

（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；

（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

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如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

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如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。
（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.
（1）求证：GH//平面PDAE；
（2）求证：平面平面PCD.

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如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
（1）求证：FG∥平面PED；
（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．

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如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PED；
（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

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（本小题共14分）
如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;
（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.

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如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

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如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

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如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

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如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

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