如图，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA1⊥底面ABCD，AB=...

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA₁的中点．
（1）求证：平面BD₁E⊥平面BB₁D₁D；
（2）若四面体D₁-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA₁的中点．
（1）求证：平面BD₁E⊥平面BB₁D₁D；
（2）若四面体D₁-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，AA₁=4，棱AA₁与底面所成的角为60°，点F为DC₁的中点．
（I）证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）求三棱锥C₁-BCD的体积．

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在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD₁的中点．
（1）求证：DP⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：PQ∥平面ADD₁A₁．

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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点．
（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；
（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．

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（本小题满分12分）如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A1B1C1D1　中,∠ABC=60°,AA1=AB=2,A1B=A1D=2．
（1）求证：AA1⊥面ABCD；
（2）若点E在A1D上,且=2,求二面角E—AC—D．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，AA₁⊥底面ABCD，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E、F分别是侧棱BB₁、CC₁上一点，BE=1，CF=2，平面AEF与侧棱DD₁相交于G．
（1）证明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值；
（3）求以C为顶点，四边形AEFG在对角面BB₁D₁D内的正投影为底面边界的棱锥的体积．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，AA₁⊥底面ABCD，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E、F分别是侧棱BB₁、CC₁上一点，BE=1，CF=2，平面AEF与侧棱DD₁相交于G．
（1）证明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值；
（3）求以C为顶点，四边形AEFG在对角面BB₁D₁D内的正投影为底面边界的棱锥的体积．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=4，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值．
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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=4，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角．

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