已知：函数对一切实数都有成立，且．（1）求的值及的解析式；（2）已知，设P：当时，不等式 ...

已知：函数对一切实数都有成立，且．

（1）求的值及的解析式；

（2）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时， 是单调函数．如果满足使P成立的的集合记为，满足使Q成立的的集合记为，求∩（为全集）．

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已知：函数对一切实数x，y都有成立，且．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；

Q：当时，是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．

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已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，

（1）求函数在上的解析式；

（2）判断在上的单调性并证明；

（3）对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数．

（Ⅰ）求函数的解析式．

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数.

（Ⅰ）求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数.

（Ⅰ）求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）

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已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】∵，

∴，

又函数在单调递增，

∴在上恒成立，

即在上恒成立。

又当时， ，

∴。

又，

∴。

故实数的取值范围是。

答案：

点睛：对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论：

（1）当时，若，则在区间D上单调递增（减）；

（2）若函数在区间D上单调递增（减），则在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。

【题型】填空题
【结束】
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某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．

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已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求的范围.

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已知函数．

当时，讨论函数的单调性；

若不等式对于任意成立，求正实数a的取值范围．

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