（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB...

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；

⑵证明：点C是线段GD的中点.

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（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；

⑵证明：点C是线段GD的中点.

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x方程x2-14x+mn=0的两个根．

（1）证明：C，B，D，E四点共圆；　　

（2）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.

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（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

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（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．

（1）求证：直线DE为圆O的切线；

（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

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选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

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