（本题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差...

（本题满分16分）

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）试写出a₃₀关于的关系式，并求a₃₀的取值范围；

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为³的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和

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（本题满分14分）已知数列、满足，是首项为1，公差为1的等差数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．

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（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列．（1）求的值；

（2）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，

试比较与的大小．

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（本题满分12分）

已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是。

（1）求数列的通项公式

(2) )若，求正整数的值。

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（本题满分12分）已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.

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(本题满分12分)

已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为 ．

（1）求数列的通项公式及前n项和公式 ；

（2）求数列的前n项和T_n .

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（本题满分14分）

若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．

（1）判断是否为数列？并说明理由；

（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；

（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值

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（本题满分12分）在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.

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（本小题满分14分）已知是首项为19，公差d=-2的等差数列，为的前n项和.（1）求通项公式及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和

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（本题满分14分）已知数列的首项，，…．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）数列的前项和．

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