已知各项均为正数的数列的前 项和为，且满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证...

已知各项均为正数的数列的前 项和为，且满足，

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切的正整数都有

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.

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设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.

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（本题14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有；

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已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且cn=anbn，求数列的前 项和；

（3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列{bn}满足 bn=,是否存在正整数，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

(3) 令,记数列{cn}的前项和为,其中,证明：.

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已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，且，.

①求证:数列是等比数列；

②求满足的所有正整数的值．

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（12分）已知各项均为正数的数列满足， 且，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

（3）令，记数列的前项和为，其中，证明：。

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