设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.（Ⅰ）求数列,的通项公式;（Ⅱ）设，...

设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.

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设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.

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（本题14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有；

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（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；

（3）记数列的前项和为，证明：.

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各项均为正数的数列的前项和为，且满足.

各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式的通项公式；

（2）若，数列的前项和.

①求；

②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.

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等差数列中，，其前项和为，等比数列中各项均为正数，，且，数列的公比．

（1）求数列与的通项公式；

（2）证明：．

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已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．

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已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．

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已知等比数列的各项为正数,, 公比为,等差数列中,, 且前项和为,.

（1）求与的通项公式；

（2）设数列满足,求前项和为.

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（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和为满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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