某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A 专业B 总计 ...

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某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

	专业A	专业B	总计
女生	12	4	16
男生	38	46	84
总计	50	50	100

（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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某工科院校对，两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业

专业

总计

女生

12

4

16

男生

38

46

84

总计

50

50

100

（Ⅰ）从专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
（Ⅱ）能否有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系？
附：．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A

专业B

总计

女生

12

4

16

男生

38

46

84

总计

50

50

100

(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

高三数学解答题简单题查看答案及解析
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A 专业B 总计

女生 12 4 16

男生 38 46 84

总计 50 50 100

（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：

P（K²≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

K 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关数据如下表所示：

喜欢跑步

喜欢打球

总计

男生

23

32

55

女生

29

16

45

总计

52

48

100

（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？
（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名，男学生应该抽取几名？
（3）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女学生的概率．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

总计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

总计

30

20

50

则在犯错误的概率不超过　　　的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).
附:χ2=

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:

睡眠时间(小时)

人数

男生:

睡眠时间(小时)

人数

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

合计

男生

女生

合计

（，其中）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某普通中学拟开设美术课.为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对男女生各100名进行了问卷调查,得到如下列联表:

喜欢美术

不喜欢美术

合计

男生

80

100

女生

70

合计

200

(1)请将上述2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系.
(2)针对问卷调查的200名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取9人成立美术宣传组,并在这9人中任选2人作为宣传组的组长,设这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式: .,其中n=a+b+c+d.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知、两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于），数据显示，大学的各专业的男女生比例均高于大学的相应专业的男女生比例（男女比例是指男生人数与女生人数比）．据此，
甲同学说：“大学的男女比例一定高于大学的男女生比例”；
乙同学说：“大学的男女比例不一定高于大学的男女生比例”；
丙同学说：“两所大学的全体学生的男女比例一定高于大学的男女生比例”．
其中，说法正确的同学是__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）

人数

5

25

30

25

15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）

人数

10

20

40

20

10

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 ：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

女生

合计

附：，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某报社为了解大学生对国产电影的关注程度，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：

男生女生总计

关注国产电影 50 40 90

不关注国产电影 10 20 30

总计 60 60 120

（1）从这60名女生中按“是否关注国产电影”采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生性别与关注国产电影有关”？
附：

P（k²≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

K，其中n=a+b+c+d为样本容量．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

	喜欢跑步	喜欢打球	总计
男生	23	32	55
女生	29	16	45
总计	52	48	100

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	总计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
总计	30	20	50

P(χ2≥x0)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	睡眠时间少于7小时	睡眠时间不少于7小时	合计
男生
女生
合计

	喜欢美术	不喜欢美术	合计
男生		80	100
女生	70
合计			200

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

睡眠时间(小时)
人数

睡眠时间(小时)
人数

上网时间（分钟）
人数	5	25	30	25	15

上网时间（分钟）
人数	10	20	40	20	10