如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题...

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如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：

①异面直线C1P与B1C所成的角为定值；

②二面角P－BC1－D的大小为定值；

③三棱锥D－BPC1的体积为定值；

④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．

其中真命题的个数为________．

高三数学填空题中等难度题

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试题解析

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如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：
①异面直线C1P与B1C所成的角为定值；
②二面角P－BC1－D的大小为定值；
③三棱锥D－BPC1的体积为定值；
④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．
其中真命题的个数为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C₁P与CB₁所成的角为定值；
②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
④异面直线A₁P与BC₁间的距离为定值．
其中真命题的个数为（）

A．1
B．2
C．3
D．4
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C₁P和CB₁所成的角为定值；
②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
④直线CP与直线ABC₁D₁所成的角为定值．
其中真命题的个数为（）

A．1
B．2
C．3
D．4
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C₁P和CB₁所成的角为定值；
②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
④直线CP与直线ABC₁D₁所成的角为定值．
其中真命题的个数为（）

A．1
B．2
C．3
D．4
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④异面直线FG、B1C所成角的大小为．其中正确命题的序号为（　　　）
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段B₁C上的一个动点，下列命题错误的是（）
A．直线AD₁与A₁P所成的角的大小不变
B．点P到平面ABCD的距离与点P到直线C₁D₁的距离相等，这样的P点恰有2个
C．直线AP与平面A₁C₁D平行
D．直线A₁P与底面A₁B₁C₁D₁所成角的最大值为
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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
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