已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1...

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若

，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为

，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于点A、D的任意一点．
（I）证明：EF⊥FC₁；
（II）若AB=，求DF与平面FA₁C₁所成的角．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，，BF=BC=2a，若D为BC的中点，E为线段AD上不同于A，D任意一点．
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）试问：若AB=2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB₁C₁C成60°角，为什么？证明你的结论．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值。

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）试在BB₁上找一点G，使得CG⊥平面ADF；
（3）求三棱锥D-AB₁F的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F，G分别为线段AC₁，A₁C₁，BB₁的中点，求证：
（1）平面ABC⊥平面ABC₁；
（2）EF∥面BCC₁B₁；
（3）GF⊥平面AB₁C₁．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F，G分别为线段AC₁，A₁C₁，BB₁的中点，求证：
（1）平面ABC⊥平面ABC₁；
（2）EF∥面BCC₁B₁；
（3）GF⊥平面AB₁C₁．

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如图，已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BC=BB₁=8，M，N分别为棱BC，CC₁的中点．
（1）求证：BN⊥AB₁；
（2）求四棱锥A-MB₁C₁C与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积比．

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